જો x frac{dy}{dx} + y = x frac{f(xy)}{f'(xy)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x dy + y dx = d(xy)$.આપેલ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $x \frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$k e^{x^2/2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x dy + y dx = d(xy)$.આપેલ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{d(xy)}{dx}$.તેથી,$\frac{d(xy)}{dx} = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = x dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = \int x dx$.$\ln|f(xy)| = \frac{x^2}{2} + C$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $f(xy) = e^{\frac{x^2}{2} + C} = k e^{x^2/2}$,જ્યાં $k = e^C$.

જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય,તો $f(xy)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ $x=$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(e) = \frac{e}{3}$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module